Leyes de morgan

TABLAS DE VERDAD

Las tablas de verdad es una estrategia de la lógica simple que permite establecer la validez de varias propuestas en cuanto a cualquier situación, es decir, determina las condiciones necesarias para que sea verdadero un enunciado propuesto, permitiendo clasificarlos en tautológicos (resultan verdaderos durante cualquier situación) contradictorias (son enunciados falsos en la mayoría de los casos) o contingentes (enunciados que no pueden será tantos verdaderos como falsos no existen tendencia a un solo sentido).

Permite diferentes aspectos del enunciado como las condiciones que lo hacen verdadero y cuáles son sus conclusiones lógicas, es decir, si el enunciado propuesto es verdadero o falso. Esta tabla fue ideada por Charles Sander Peirce aproximadamente en 1880, pero la más utilizada es el modelo actualizado de Luidwin Wittgenstein en 1921.

La construcción de la tabla está fundamentada en la utilización de un letra para las variables del resultado y las mismas se cumplen se dicen que son verdaderas, en el caso contrario de que no se cumpla se les asigna el apelativo de falsas, por ejemplo: Enunciado: “Si nos mudamos, mi perro se muere”. Variables: A: Si se muda- B: el perro se muere.

Si se dice que es verdadero a ambas variables se les asigna la letra (V) y representa la positividad del enunciado, si algunas de las variables no se cumple se les asigna la letra (F) esto no representa la falsedad del enunciado ya que con cumplirse una sola variable se puede designar como verdadero, eso dependerá del enunciado. Cuando ambos valores resultan verdaderos en todas las ocasiones se dice que existe una conjugación en el enunciado, en cambio sí se obtiene dos resultados verdaderos y luego uno verdadero y el otro falso se dice que existe una disyunción.

Construcción de tablas de verdad.

Toda tabla de verdad consta de dos tipos de columnas: las columnas de la izquierda (llamadas de referencia)  en donde se pondrán todas las posibilidades de verdad y falsedad de las letras o variables proposicionales, y las columnas de la derecha que contienen los valores de verdad de las funciones presentes en la fórmula.

Para hallar la tabla de verdad de una fórmula cualquiera de la lógica proposicional habrá de seguirse los siguientes pasos. Construcción de las columnas de los argumentos. en las columnas de los argumentos hay que consignar los posibles valores de verdad de las letras o variables presentes en una fórmula dada. El número de combinaciones posibles es 2ⁿ, siendo n = número de variables o el grado de la fórmula, y 2= a los valores de verdad que podemos asignar: verdadero (1), falso (0). las fórmulas según el número de variables se clasifican en:

Fórmulas de orden uno, si n =1. Ejemplo: la fórmula (p Ù Ø p), o la fórmula (Ø p Ù Ø p)

Fórmulas de orden dos, si n =2 Ejemplo: la fórmula  (p Ú ¬ q), o la fórmula (Ø p Ù Ø q)® q

Fórmulas de orden tres, si n =3 Ejemplo: la fórmula (Ø p Ù Ø q)® s, o la fórmula (p Ù Ø p) Ù (s Ú ¬ q)

Fórmulas de orden n, si n = n

Se procede asignando  la mitad de los valores verdaderos y la otra mitad  falsos para la primera variable. Para la segunda, la mitad de los valores verdaderos, han de ser  verdaderos y la otra mitad falsos. Así sucesivamente, de tal manera que a la última variable se le asignen siempre 1 0 1 0.

Construcción de las columnas de los juntores. Es necesario proceder en primer lugar registrando la tabla de verdad de los juntores de menor dominancia hasta llegar a los de mayor dominancia. Para ello es suficiente con proceder de dentro de la fórmula afuera.

Observar el siguiente ejemplo:

(p Ù q)®  Ø (Ø p Ú ¬ q)

LEYES DE MORGAN

DISYUNCIÓN

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

Tabla de verdad de la disyunción

p v q (se lee: ” p o q”)

EJEMPLOS:

p = ” El numero 2 es par”

q = ” la suma de 2 + 2 es 4″

entonces…

pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”

q = ” El numero 3 es par″

entonces…

pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”

CONJUNCIÓN

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típica mente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas.

Tabla de verdad de la conjunción

 p ^ q (se lee: ” p y q”)

EJEMPLOS:

p = ” El numero 4 es par”

q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″

entonces…

p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″

p = ” El numero mas grande es el 34”

q = ”El triangulo tiene 3 lados″

entonces…

p^q: “El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados”.

NEGACIÓN

La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Tabla de verdad de Negación

EJEMPLOS

p:  “4 + 4 es igual a 9”

-p: “4 + 4 no es igual a 9″

p:  “El 4 es un numero par”

-p: “El 4 no es un numero par”

CONDICIONAL

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, yverdadero en cualquier otro caso.

La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q

Tabla de Verdad Condicional

EJEMPLOS

p:  “llueve”

q: “hay nubes”

p→q: “si llueve entonces hay nubes”

p:  “Hoy es miércoles”

q: “Mañana será jueves”

p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

BICONDICIONAL

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Tabla de Verdad Bicondicional

EJEMPLOS

p:  “10 es un número impar”

q: “6 es un número primo”

p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

p:  “3 + 2 = 7”

q: “4 + 4 = 8”

p↔q: “3 + 2 = 7  si y solo si 4 + 4 = 8″

REF: https://matedisunidad3.wordpress.com/tag/conjuncion/

Conclusion:

Lo aprendido en las leyes de morgan es que si tenemos un cierto cuadro de texto lo podemos ver con las leyes que nos dan, aprendimos a leer, identificar, analizar lo que nos dan, porque al identificar lo que nos piden podemos ver realmente la solución de los problemas.